导数和定积分

寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上,求导就是一个求极限的过程,导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之,已知导函数也可以反过来求原来的函数,即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与

物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如,导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。历史 导数和积分的发现是微积分发明的关键一步。十七世纪

设F(x)是函数f(x)的一个原函数,我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(其中,C为任意常数)叫做函数f(x)的不定积分,又叫做函数f(x)的反导数,记作∫f(x)dx或者∫f(高等微积分中常省去dx),即∫f(x)dx=F(x)+C。其中

在[a,x]上也可积,称变上限定积分 为 的积分上限函数,记为 即 当 时, 在几何上表示为右侧邻边可以变动的曲边梯形的面积(图1中的阴影部分)。定理 设函数 在区间[a,b]上连续,则积分上限函数 在[a,b]上可导

分别代指五类基本函数:反三角函数、对数函数、幂函数、指数函数、三角函数的积分。公式推导 分部积分法:设 及 是两个关于 的函数,各自具有连续导数 及 ,且不定积分 存在,按照乘积函数求微分法则,则有 存在,且得分部积分公式如

牛顿-莱布尼茨公式是微积分学中的一个重要公式,它把不定积分与定积分相联系了起来,也让定积分的运算有了一个完善、令人满意的方法。其基本形式为而莱布尼茨公式是导数计算中会使用到的一个公式,它是为了求取两函数乘积的高阶导数而产生

【定理一】若函数f(x)在区间[a,b]上可积,则积分变上限函数在[a,b]上连续。 导数定理 【定理二】如果函数f(x)在区间[a,b]上连续,则积分变上限函数在[a,b]上具有导数,并且导数为:

微分学的主要内容包括:极限理论、导数、微分等。 积分学的主要内容包括:定积分、不定积分等。 从广义上说,数学分析包括微积分、函数论等许多分支学科,但是现在一般已习惯于把数学分析和微积分等同起来,数学分析成了微积分的同义词,一提

这些想法都是积分法的前驱。在微分方面,十七世纪人类也有很大的突破。费马(Fermat)在一封给罗贝瓦(Roberval)的信中,提及计算函数的极大值和极小值的步骤,而这实际上已相当于现代微分学中所用,设函数导数为零,然后求出函数极点

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